Alors, devant le déchaînement de passion autour de ce problème, voici la réponse. On pense instinctivement à 1 chance sur 2 pour que l’autre enfant soit un garçon. Effectivement, le sexe du premier bébé n’influe pas sur celui du deuxième. Mais la réponse est incorrecte, car la question est conditionnée : quelle est la probabilité que Dominique soit un garçon, sachant que l’autre enfant est une fille (Ophélie, tu te souviens ?) ?

Et alors là, ça change. Quel est le champ des possibles ? En plaçant l’aîné des enfants en premier et le cadet en second, et en posant F pour fille et G pour garçon, on obtient les paires suivantes : GG, GF, FG, FF.– Si l’un des deux enfants est un une fille, cela permet d’exclure la première possibilité (GG = deux garçons)
– il reste trois paires d’enfants potentielles, dont deux comprennent un garçon (GF et FG)
– il y a donc deux chances sur trois que l’autre enfant de ce couple soit un garçon !

C’est ce qu’on appelle les probabilités conditionnées, remember classe prépa

radiohead_discbox1Ca renvoie à un autre problème du même type, dont pourrait s’inspirer les candidats à bien des jeux télévisés. 3 boîtes A, B, et C. L’une contient un million d’inédits de Radiohead, les autres la B.O. de Titanic. Vous pré-choisissez la boîte A, et là je vous dis « La boîte C contient un disque avec Céline Dion qui chante ! Confirmez-vous le choix de la boîte A, sachant que le gros lot n’est pas la boîte C ?« 

Bin, c’est exactement pareil ! Au départ, la probabilité que les disques de Radiohead soient dans la boîte A est de 1/3, et qu’elle soit dans la boîte B ou C de 2/3. Or, si elle n’est pas dans la boîte C, la probabilité se reporte sur la B. Donc il vaut mieux, statistiquement, changer d’avis et choisir la B.

  • J’en profite pour vous inviter à lire cet article d’Alexandre Delaigue, bien distrayant, et qui m’a bien servi pour expliquer ce problème basique de probas conditionnées
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